已知n条直线,：x-y+C?=0,=√2,：x-y+C?=0,：x-y+C?=0,…,Ln：x-y+Cn=0(其中C?＜

已知n条直线,：x-y+C?=0,=√2,：x-y+C?=0,：x-y+C?=0,…,Ln：x-y+Cn=0(其中C?＜C?＜C?＜…＜Cn）,这n条平行直线中,每相邻两条直线之间的距离顺次为2,3,4,…,n.
（1）求Cn；
（2）求：x-y+Cn=0与x轴、y轴围成的图形的面积.
desertfox0814 1年前 已收到1个回答 举报
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bon18 幼苗

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楼主没有说C1是多少,我当做√2来做.
(1) 任意两条平行直线的距离为
|Cm - Cn|/√(12+(-1)2) = (Cm - Cn)/√2
∴ C2-C1=2×√2
C3-C2=3×√2
……
Cn-C(n-1)=n√2
∴ Cn = (1+2+3+……+n)√2 = √2n(n+1)/4
(2) 直线 x-y+Cn = 0 与 x,y轴的交点为 (0,Cn) ,(-Cn,0)
∴ S = 1/2×|Cn|×|-Cn|
= Cn²/2
= n²(n+1)²/16

1年前

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