在正方体ABCD－A 1 B 1 C 1 D 1 中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD 1 、D 1 C 1
| 在正方体ABCD－A 1 B 1 C 1 D 1 中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD 1 、D 1 C 1 的中点，则直线OM ( ) A．和AC、MN都垂直 B．垂直于AC，但不垂直于MN C．垂直于MN，但不垂直于AC D．与AC、MN都不垂直  |
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A
此题的条件使得建立空间坐标系方便，且选项中研究的位置关系也适合用空间向量来证明其垂直关系，故应先建立坐标系，设出边长，据几何特征，给出各点的坐标，验证向量内积是否为零．
以DA、DC、DD 1 所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．设正方体的棱长为2a，则D（0，0，0）、D 1 （0，0，2a）、M（0，0，a）、A（2a，0，0）、C（0，2a，0）、O（a，a，0）、N（0，a，2a）．
∴
=（-a，-a，a），
=（0，a，a），
=（-2a，2a，0）．
∴ ? =0， ? =0，
∴OM⊥AC，OM⊥MN．
故选A．
此题的条件使得建立空间坐标系方便，且选项中研究的位置关系也适合用空间向量来证明其垂直关系，故应先建立坐标系，设出边长，据几何特征，给出各点的坐标，验证向量内积是否为零．
以DA、DC、DD 1 所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．设正方体的棱长为2a，则D（0，0，0）、D 1 （0，0，2a）、M（0，0，a）、A（2a，0，0）、C（0，2a，0）、O（a，a，0）、N（0，a，2a）．
∴
=（-a，-a，a），
=（0，a，a），
=（-2a，2a，0）．∴
? =0， ? =0，∴OM⊥AC，OM⊥MN．
故选A．
1年前
9
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗