一次函数讲解基础知识即可

基本定义
相关性质
与二元一次方程的关系
常用公式展开
　　【读音】yī cì hán shù
　　【解释】函数的基本概念：在某一个变化过程中,设有两个变量x和y,如果对于x的每一个确定的值,在y中都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说y是x的函数,也就是说x是自变量,y是因变量.表示为y=kx+b（k≠0,k、b均为常数）,当b=0时称y为x的正比例函数,正比例函数是一次函数中的特殊情况.可表示为y=kx（k≠0）,常数k叫做比例系数或斜率,b叫做纵截距.
　　一次函数现在是初二教学本里较难的一章,应用最广泛,知识最丰富的数学课题
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基本定义
　　变量：可以取不同数值的量
　　常量：保持数值不变的量（固定）
　　自变量k和X的一次函数y有如下关系：
　　1.y=kx+b （k为任意不为0的常数,b为任意常数）
　　当x取一个值时,y有且只有一个值与x对应.如果有2个及以上个值与x对应时,就不是一次函数.
　　x为自变量,y为函数值,k为常数,y是x的一次函数.
　　特别的,当b=0时,y是x的正比例函数.即：y=kx （k为常量,但K≠0）正比例函数图像经过原点.
　　定义域（函数值）：自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合.
　　常用的表示方法：解析法、图像法、列表法.
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相关性质
　　函数性质：
　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k.K为常数.
　　即：y=kx+b（k,b为常数,k≠0）,
　　∵当x增加m,k（x+m)+b=y+km,km/m=k.
　　2.当x=0时,b为函数在y轴上的点,坐标为(0,b).
　　3当b=0时(即 y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数.
　　4.在两个一次函数表达式中：
　　当两一次函数表达式中的k相同,b也相同时,两一次函数图像重合；
　　当两一次函数表达式中的k相同,b不相同时,两一次函数图像平行；
　　当两一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,两一次函数图像相交；
　　当两一次函数表达式中的k不相同,b相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点（0,b）.
　　若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不等于0）则称y是x的一次函数
图像性质
　　1．作法与图形：通过如下3个步骤：
　　（1）列表.
　　（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”.
　　一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0,b）和（-b/k,0）两点画直线即可.
　　正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线,一般取（0,0）和（1,k）两点.
　　（3）连线,可以作出一次函数的图象——一条直线.因此,作一次函数的图象只需知道2点,并连成直线即可.（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0,0与b）.
　　2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x,y）,都满足等式：y=kx+b(k≠0).（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0,b),与x轴总是交于（-b/k,0）正比例函数的图像都是过原点.
　　3．函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.
　　4．k,b与函数图像所在象限：
　　y=kx时（即b等于0,y与x成正比例)：
　　当k>0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大；
　　当k0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
　　当 k>0,bx2.故选A.
　　三、判断函数图象的位置
　　例3. 一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过（ ）
　　A. 第一象限 B. 第二象限
　　C. 第三象限 D. 第四象限
　　由kb>0,知k、b同号.因为y随x的增大而减小,所以kY2
　　当X

一条直线y随着x的变化而变化（x是自变量y是因变量）