如果x是锐角怎么证明sin

8jme 1年前 已收到3个回答 举报
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贱婢ONLYONE人 幼苗

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画个半径为1的圆O,在圆周上取两个点A、B,使得角AOB=x.
过A作OB的垂线AC,交OB于C；过B作OB的垂线BD,交OA延长线于D.此时
AC = sin x
BD = tan x
于是,
x = 弧AB > 弦AB > AC = sin x；
tan x = 2*(三角形OBD的面积) > 2*(扇形OAB的面积) = 2*(1/2)*x*1^2 = x

1年前

6

anxian551 幼苗

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设f(x)=sinx-x;
f'(x)=cosx-1<0 为减函数
x=0时 f(0)=0
所以x是锐角时
f(x)f(x)=tanx-x f'（x）=(sinx/cosx)'-1=(cosxcosx+sinxsinx)/(cosx)^2-1=1-(tanx)^2-1=+(tanx)^2 >0
所以也为增函数
所以 f(0)=0
f（x)>f(0)=0
所以 tanx>x
所以 sinx

1年前

1

694531e9eb033c08 幼苗

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tanx=sinx/cosx
当x小于90度时，cosx小于1
tanx=sinx/cosx大于sinx
不懂HI我

1年前

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