如图，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为_____
如图，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为______．
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解题思路：根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长与宽，就可得到一个方程，解方程即可求得．
根据条件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．
∴[AE/AB]=[AB/AD]．
设AD=x，AB=y，则AE=[1/2]x．则
1
2x
y=[y/x]，即：[1/2]x2=y2．
∴
x2
y2=2．
∴x：y=
2：1．
即原矩形长与宽的比为
2：1．
故答案为：
2：1．
点评：
本题考点： 相似多边形的性质．
考点点评： 本题考查了相似多边形的性质，根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键．
1年前
10
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