某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放8份。问一共有多少种不同的发放方法？

答案是：共有28种不同的发放方法.
由题意得
每个部门至少发放8份,3个部门就要发出3*8=24份
总共30份,30-24=6 ,还剩下6份.
求有多少种不同发放方法,就是求发放剩下6份的方法数量.
分三种发放方式：
1）把剩下的6份分给其中一个部门
由于有3个部门,那么就有 3 种发放方式；分别为
[6,0,0； 0,6,0； 0,0,6；]
2）把剩下的6份分给其中两个部门
3个部门中抽出2个部门的组合有3种,而针对每个组合的发放方式有5种,分别为
[1,5； 2,4； 3,3； 4,2； 5,1；]
所以把剩下的6份分给其中两个部门的方法数量为3*5=15；
3）把剩下的6份分给3个部门
有10种分法,分别为
[1,1,4； 1,2,3； 1,3,2； 1,4,1； 2,1,3； 2,2,2； 2,3,1； 3,1,2； 3,2,1； 4,1,1；]
所以总的发放方法有3+15+10=28种.
答：共有28种不同的发放方法.

解析：对于三个部门发放到的材料份数，可分为三种情况：
① 9、9、12，有3种方法；
②9、10、11，有6种方法；
③10、10、10，有1种方法。
总计有3+6+1=10种方法。