根据下图解答下列各题． （1）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，ME和NF分别垂直平分AB和AC，求∠MAN
根据下图解答下列各题．
（1）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，ME和NF分别垂直平分AB和AC，求∠MAN的度数；
（2）在（1）中，若无AB=AC的条件，你还能求出∠MAN的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由；
（3）在（2）的情况下，若BC=10cm，试求出△AMN的周长．
（1）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，ME和NF分别垂直平分AB和AC，求∠MAN的度数；
（2）在（1）中，若无AB=AC的条件，你还能求出∠MAN的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由；
（3）在（2）的情况下，若BC=10cm，试求出△AMN的周长．
赞 Jellyyy 幼苗
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解题思路：（1）利用线段垂直平分线的性质求出∠BAM+∠NAC=80°，∠BAC=100°，易求解；
（2）同一；
（3）由线段垂直平分线求出AM=BM，AN=CN，可求解．
（2）同一；
（3）由线段垂直平分线求出AM=BM，AN=CN，可求解．
（1）∵ME垂直平分AB
∴MA=MB
∴∠B=∠BAM
同理：NA=NC，∠C=∠NAC
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=100°
∴∠B+∠C=80°
∴∠BAM+∠NAC=80°
∴∠MAN=∠BAC-（∠BAM+∠NAC）=100°-80°=20°；
（2）能，∠MAN=20°；[理由同（1）]
（3）由（2）知MA=MB，NA=NC．
∴AM+AN+MN=BM+NC+MN=BC=10cm．
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行有效的角与线段的转化是正确解答本题的关键．
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