数学题(自反性、对称性、传递性)

数学题(自反性、对称性、传递性)
(顺便讲一下什么是自反性、对称性、传递性)
中学数学中存在许多关系,比如“相等关系”、“平行关系”等等.如果集合A中元素之间的一个关系“~”满足以下三个条件:
(1)自反性:对于任意a∈A,都有a~a;
(2)对称性:对于a,b∈A,若a~b,则有b~a;
(3)传递性:对于a,b,c∈A,若a~b,c,则有a~c,
则称“~”是集合A的一个等价关系.例如:“数的相等”是等价关系,而“直线的平行”不是等价关系(自反性不成立).请你再列出三个等价关系:________.
苏广雷同学 1年前 已收到1个回答 举报

bill_1983 幼苗

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A是所有等边三角形的集合,则A上的相似关系是等价关系(其实可以定义A为任意相似的多边形的集合,如所有的正方形等);
给定平面一点,定义A为所有以此点为圆心的圆,A上的等价关系为圆的同心关系;
最经典的同余关系:令A是所有奇数的集合,定义A上的等价关系为2除同余1,即两个数是等价的当且仅当他们被2除都余1.
由最后一例知,等价关系是一种十分普遍的关系,它反映了同一类或者满足同一性质的元素的集合:
长度相同的线段的集合;
面积相等的圆的集合;
所有余弦值相同的角度的集合;
一个班里的学生:两学生等价当且仅当他们在同一班;
.等等.

1年前

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