（2013?济南二模）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上相异两点，Q、P到y轴的距离的

（2013?济南二模）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上相异两点，Q、P到y轴的距离的积为
（2013?济南二模）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上相异两点，Q、P到y轴的距离的积为4且
OP
?
OQ
＝0．
（1）求该抛物线的标准方程．
（2）过Q的直线与抛物线的另一交点为R，与x轴交点为T，且Q为线段RT的中点，试求弦PR长度的最小值．
残月雪 1年前 已收到1个回答 举报
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z_leaf 幼苗

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（1）∵

OP?

OQ=0，则x1x2+y1y2=0，
又P、Q在抛物线上，故y12=2px1，y22=2px2，
故得
y12
2p?
y22
2p+y1y2=0，∴y1y2=-4p2，
∴|x1x2|＝
(y1y2)2
4p2＝4p2，
又|x1x2|=4，故得4p2=4，p=1．
所以抛物线的方程为y2=2x；
（2）如图，设直线PQ过点E（a，0）且方程为x=my+a
联立方程组

x＝my+a
y2＝2x，消去x得y2-2my-2a=0
∴

y1+y2＝2m

1年前

6
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