如图所示,已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于点A(-3,1),B(1,n).

如图所示,已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=
m
x
的图象交于点A(-3,1),B(1,n).

(1)求反比例函数及一次函数的解析式;
(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围.
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lyns_1587 春芽

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解题思路:(1)根据A、B在反比例函数的图象上,可求m、n的值,从而得反比例函数的解析式和B点坐标;根据直线经过A、B两点,用待定系数法求直线解析式.
(2)观察交点左右两边的图象,一次函数的图象在反比例函数的图象上面的部分对应的x的值即为取值范围.

(1)∵点A(-3,1)在y=[m/x]上,∴m=-3.
∴反比例函数的解析式为y=-[3/x];
又B(1,n)也在y=-[3/x]上,∴n=-3,
∴B(1,-3).
∵A、B在一次函数的图象上,


1=−3k+b
−3=k+b,解得

k=−1
b=−2
∴一次函数的解析式为y=-x-2;
(2)观察图象知,一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围是x<-3或0<x<1.

点评:
本题考点: 反比例函数与一次函数的交点问题.

考点点评: 此题考查了运用待定系数法求函数解析式及利用函数图象解不等式,属基础题.

1年前

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