物理组的同学们在哪里?刚体均匀直杆对一端的转动惯量 1/3 mr平方

先假设轴位于圆柱轴线,由于圆柱对其轴线是高度对称的所以转动惯量与高度无关,与圆盘转动惯量相同,为mR²/2,下面给出证明：设圆柱底面半径R,高度h,质量m,密度ρm=ρπr²h取r处体积元dm=ρ2πrhdr∴dJ=dmr²两面取积分 R J=2ρπh∫ r³dr 0 =mR²/2所以这种情况转动惯量与高度无关,如果轴不在圆柱轴线,但与轴线平行,则根据转动惯量平行原理可知任意平行轴J对于非平行轴,则要复杂得多,不作介绍.特殊的,当圆柱半径不计时（变成杆）,对垂直中心轴J=mR²/12垂直一端轴J=mR²/3