已知圆C:x²+y²-4x-5=0的弦AB的中点为P(3,1),求直线AB的方程
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用点差法.
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
代入得 x1^2+y1^2-4x1-5=0 ,x2^2+y2^2-4x2-5=0 ,
两式相减,得 (x2^2-x1^2)+(y2^2-y1^2)-4(x2-x1)=0 ,
分解得 (x2+x1)(x2-x1)+(y2+y1)(y2-y1)-4(x2-x1)=0 ,
由于 AB 的中点为 P ,所以 x1+x2=6 ,y1+y2=2 ,
代入上式得 6(x2-x1)+2(y2-y1)-4(x2-x1)=0 ,
解得 k=(y2-y1)/(x2-x1)= -1 ,
所以,直线 AB 的方程为 y-1= -(x-3) ,
化简得 x+y-4=0 .
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
代入得 x1^2+y1^2-4x1-5=0 ,x2^2+y2^2-4x2-5=0 ,
两式相减,得 (x2^2-x1^2)+(y2^2-y1^2)-4(x2-x1)=0 ,
分解得 (x2+x1)(x2-x1)+(y2+y1)(y2-y1)-4(x2-x1)=0 ,
由于 AB 的中点为 P ,所以 x1+x2=6 ,y1+y2=2 ,
代入上式得 6(x2-x1)+2(y2-y1)-4(x2-x1)=0 ,
解得 k=(y2-y1)/(x2-x1)= -1 ,
所以,直线 AB 的方程为 y-1= -(x-3) ,
化简得 x+y-4=0 .
1年前
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