已知圆满足:(1)截Y轴所得弦长为2;(2)被X轴分成两段弧,其弧长的比为3:1;(3)圆心到直线L:X-2Y=0的距离

已知圆满足:(1)截Y轴所得弦长为2;(2)被X轴分成两段弧,其弧长的比为3:1;(3)圆心到直线L:X-2Y=0的距离为55 ,求该圆方程.
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jsjdxwx1 幼苗

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设圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2.
令x=0,得y^2-2by+b^2+a^2-r^2=0.
|y1-y2|=√[(y1+y2)^2-4y1y2]=2√(r^2-a^2),得r^2=a^2+1 ①
令y=0,得x^2-2ax+a^2+b^2-r^2=0,
|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=2√(r^2-b^2),得r^2=2b^2 ②
由①、②,得2b^2-a^2=1
又因为P(a,b)到直线x-2y=0的距离为√5/5
得d=|a-2b|/√5=√5/5,即a-2b=±1.
综上可解得a=1,b=1或a=-1,b=-1
于是r^2=2b^2=2
所求圆的方程为(x+1)^2+(y+1)^2=2或(x-1)^2+(y-1)^2=2.

1年前

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COAUSTIN 幼苗

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设圆方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
由条件1得
y1^2-y2^2=2=2*根号(r^2-a^2)
由条件2得
2*根号(r^2-b^2)=r*根号2
由条件3得
2b-a=55*根号5(注由条件1、2知圆心在直线L上方,就是说绝对值(2b-a)为正)
三个方程式,解的出3个未知数

1年前

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