已知二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象经过原点,求m的值和这个二次函数的对称轴、开口方向.

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悦光爱人 春芽

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解题思路:由题意二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象经过原点,把(0,0)点代入二次函数的解析式,求出m值,再根据二次函数图象的性质,判断开口方向.

∵二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象经过原点(0,0),
∴把点(0,0)代入上面的关系式,得
0=m-4m2
∴4m2-m=0,m(4m-1)=0,
∴m1=0,∴m2=[1/4];
由于m=0不符合题意,应舍去.
故m=[1/4];
把m=[1/4]代入y=mx2+2x+m-4m2,得
y=[1/4]x2+2x=[1/4](x+4)2-4,
∵[1/4]>0,
∴抛物线开口向上,对称轴为:x=-4.

点评:
本题考点: 待定系数法求二次函数解析式;二次函数的性质.

考点点评: 此题考查二次函数的图象基本性质及其对称轴公式和顶点坐标,运用待定系数法求抛物线的解析式.

1年前

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