（2013•阜宁县一模）在数学学习和研究中经常需要总结运用数学思想方法．如类比、转化、从特殊到一般等思想方法，如下是一个

（2013•阜宁县一模）在数学学习和研究中经常需要总结运用数学思想方法．如类比、转化、从特殊到一般等思想方法，如下是一个案例，请补充完整．
题目：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F在线段AE上，BF的延长线交射线CD于点G，若[AF/EF＝3

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玉垒浮云辩古今幼苗

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解题思路：（1）过E点作平行线，构造相似三角形，利用相似三角形和中位线的性质，分别将各相关线段均统一用EH来表示，最后求得比值；
（2）先作EH∥AB交BG于点H，得出△EFH∽△AFB，即可得出[AB/EH]=[AF/EF]=m，再根据AB=CD，表示出CD，根据平行线的性质得出△BEH∽△BCG，即可表示出[CG/EH]=[BC/BE]，从而得出[CD/CG]的值；
（3）先过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H，得出EH∥AB∥CD，根据EH∥CD，得出△BCD∽△BEH，即可求出CD=bEH，再根据[AB/CD＝a，得出AB=aCD=abEH，再进一步证出△ABF∽△EHF，从而得出

EF]的值．

（1）过点E作EH∥AB交BG于点H，
则有△ABF∽△HEF，
∴[AB/EH]=[AF/EF]，
∴AB=3EH．
∵平行四边形ABCD中，EH∥AB，
∴EH∥CD，
又∵E为BC中点，
∴EH为△BCG的中位线，
∴CG=2EH，
∴[CD/CG]=[AB/CG]=[3EH/2EH]=[3/2]．
故答案为：3，2，[3/2]．

（2）作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB，
∴[AB/EH]=[AF/EF]=m，
∴AB=mEH．
∵AB=CD，
∴CD=mEH．
∵EH∥AB∥CD，
∴△BEH∽△BCG．
∴[CG/EH]=[BC/BE]=2，
∴CG=2EH．
∴[CD/CG]=[mEH/2EH]=[m/2]．
故答案为：[m/2]．

（3）过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H，则有EH∥AB∥CD，
∵EH∥CD，
∴△BCD∽△BEH，
∴[CD/EH]=[BC/BE]=b，
∴CD=bEH．
又[AB/CD]=a，
∴AB=aCD=abEH．
∵EH∥AB，
∴△ABF∽△EHF，
∴[AF/EF]=[AB/EH]=[abEH/EH]=ab；
故答案为：ab．

点评：
本题考点：相似形综合题．

考点点评：此题考查了相似性的综合，用到的知识点是相似形的判定与性质、平行四边形的性质、中位线的性质，解题的关键是根据题意画出图形，再根据有关性质和定理求出各线段的比值．

1年前

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