已知圆C1：x²+y²+6x=0关于直线L1:y=2x+1对称的圆C.（1）求圆C的方程.

①x^2+y^2+6X=0
圆心（-3,0）,半径 等于3
圆心（-3,0）关于直线L1：Y=2X+1对称的点是（1,-2）
所以所求方程为（x-1)²+（y+2)²=9
②
根据向量的几何意义知道四边形OASB是平行四边形,因为对角线相等,∠AOB=∠AOS+∠BOS=∠OAB+∠OBA=∠SBA+∠OBA=∠OBS,
所以∠AOB=∠OBS=90°,所以四边形OASB是矩形,也就是说OA⊥OB 直线过点(-1,0),是圆C外的一点,所以直线可设为斜率式y=k(x+1)
OA⊥OB,即是[x(1),y(1)]*[x(2),y(2)]=0所以x(1)x(2)+y(1)y(2)=0将y=k(x+1)代入,有(1+k^2)x(1)x(2)+k^2[x(1)+x(2)]+k^2=0 直线L与圆的相交,
联立直线L与圆C的方程,化成关于x的方程,(1+k^2)x^2+2(k^2+2k-1)x+(k^2+4k-4)=0
所以x(1)x(2)=(k^2+4k-4)/(1+k^2),
x(1)+x(2)= -2(k^2+2k-1)/(1+k^2) (k^2+4k-4)-2k^2(k^2+2k-1)/(1+k^2)+k^2=0
即是(k^2+2k-2)-k^2(k^2+2k-1)/(1+k^2)=0
(k^2+2k-1)-1-k^2(k^2+2k-1)/(1+k^2)=0
(k^2+2k-1)/(1+k^2)=1化简后2k-1=1
k=1所以直线的方程是y=x+1