（2007•深圳二模）如图，已知点C（-2，0），直线l0：x=-4与x轴交于点A，动点P到直线l0的距离为d，且d＝2

解题思路：（Ⅰ）设P（x，y），由d＝

2

PC，知x+4＝

2

•

(x+2)2+y2

，由此能求出点p的轨迹方程．
（Ⅱ）A（-4，0），设l：y=k（x+4），联立

y＝k(x+4) x2 8 + y2 4 ＝1

⇒x2+2k2(x+4)2＝8，由△=（16k²）²-4（1+2k²）（32k²-8）＞0，得：k2＜

1

2

．设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则x1+x2＝

−16k2

1+2k2

， x1•x2＝

32k2−8

1+2k2

，由此能求出直线l的方程．

（Ⅰ）设P（x，y），
∵d＝
2PC，
∴x+4＝
2•
(x+2)2+y2…（3分）
平方整理得：x²+2y²=8，
∴点p的轨迹方程为
x2
8+
y2
4＝1．…（5分）
（Ⅱ）A（-4，0），设l：y=k（x+4）
联立

y＝k(x+4)

x2
8+
y2
4＝1⇒x2+2k2(x+4)2＝8
即（1+2k²）x²+16k²x+32k²-8=0…（7分）
△=（16k²）²-4（1+2k²）（32k²-8）＞0，
∴8k⁴-（1+2k²）（4k²-1）＞0，
化简得：k2＜
1
2…①
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
则x1+x2＝
−16k2
1+2k2， x1•x2＝
32

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．

考点点评： 本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线和椭圆位置关系的综合运用．