1.等差数列{an}前n项和为Sn,①S4≥10,S5≤15,求a4最大值;②a(2n)/an=(4n-1)/(2n-1

1.等差数列{an}前n项和为Sn,①S4≥10,S5≤15,求a4最大值;②a(2n)/an=(4n-1)/(2n-1),求S20/S10;
2.设{an}前n项和为Sn,a1=1,S(n+1)=4an+2
(1)设bn=a(n+1)-2an,证{bn}为等比数列
(2)求an
watermelon1981 1年前 已收到1个回答 举报

ypdzq 幼苗

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1题
(1)∵S5≤15
∴a3≤3
∵S4≥10
∴a2+a3≥5
∴a2≥5-a3≥2
∵该数列为等差数列
∴a4=2a3-a2≤6-a2≤4
当且仅当a2=2,a3=3的时候,等号成立.
∴a4的最大值是4.
(2)∵a2n/an=4n-1/2n-1
∴当n=2时,a2/a1=3
即a2=3a1
∴a2-a1=2a1
∵数列为等差数列
∴可得数列通项为:an=(2n-1)a1
S20=10×(a1+a20)=400a1
S10=5×(a1+a10)=100a1
∴S20/S10=4
2题
(1)
S(n+1)=4an+2
S(n)=4a(n-1)+2
-.
∴a(n+1)=4(an-a(n-1))
bn=a(n+1)-2an
∵∴bn=2(an-2a(n-1)
b(n-1)=an-2a(n-1)
∴bn=2b(n-1)
所以证明(bn)为等比数列
(2)由(bn)为等比,a1是1可得
a2=5
b1=3
所以bn=3*2⌒(n-1)
带入最开始关于an的方程
用配方的方法可以得出
an=2⌒(n-2)*(3n-1)

1年前

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