（1）已知M＝3−22−2，a=[4-1]，试计算：M10α．

（1）已知M＝

3	−2
2	−2

，a=[₄^-1]，试计算：M¹⁰α．
（2）已知圆C的参数方程为

x＝

+2cosθ

y＝2sinθ

（θ为参数），若P是圆C与y轴正半轴的交点，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P的圆C的切线的极坐标方程．

紫色的海24号 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：（1）先根据特征多项式建立方程求出特征值，然后分别求出特征值所对应的一个特征向量，将向量

用两特征向量线性表示，最后利用矩阵与向量乘的意义进行求解；
（2）先将圆的参数方程化简成圆的标准方程，再利用圆心到直线的距离等于半径求出切线方程，再将由

y＝ρsinθ

x＝ρcosθ

代入直线方程即可求得直线的极坐标方程．

（1）矩阵M的特征多项式为：
f（λ）=λ²-λ-2=0，λ₁=-1，λ₂=2
λ₁=-1对应的一个特征向量为：

α1＝

1
2，
λ₂=2对应的一个特征向量为：

α2＝

2
1（4分）
设a=m

a1+n

a2，即
.
−1

点评：
本题考点：二阶矩阵；简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程．

考点点评：本题主要考查了特征值的应用，以及圆的参数方程和直线的极坐标方程等基础知识，属于基础题．

1年前

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