yanhan_lucy
春芽
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第一题题目不对,不是个微分方程缺等号
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ylny dx=lny-x dy
dy/dx=ylny/lny-x
(dy/dx)/y=lny/lny-x
d(lny)/dx=lny/lny-x
令lny=t
dt/dx=t/t-x=1+ x/(t-x)
dt/dx-1=x/(t-x)
d(t-x)/dx=x/(t-x)
(t-x)d(t-x)=xdx
两边积分整理
(t-x)^2=x^2 将t=lny代入
(lny)^2-2lny*x+x^2=x^2+c
2xlny=(lny)^2+c
1
(x^2-1)y'+2xy=cosx
y'+P(x)y=Q(x)
公式是
y=e^(-∫P(x)dx)[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]
直接套公式
(x^2-1)y'+2xy=cosx
y'+2x/(x^2-1) y=cosx/(x^2-1)
P(x)=2x/(x^2-1) Q(x)=cosx/(x^2-1)
y=e^(-∫2x/(x^2-1)dx)[∫cosx/(x^2-1)*e^∫2x/(x^2-1)dx+C]
=e^(-(ln(x^2-1))[∫cosx/(x^2-1)*e^(ln(x^2-1) dx +C]
=1/(x^2-1)[∫cosx/(x^2-1)*(x^2-1) dx+C]
=1/(x^2-1)(sinx+C)
第二题套公式类似
关键是求出P(X) Q(X) 然后套公式的时候不要出错.太麻烦了,
1年前
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