已知函数f(x)=2sin^2x+2倍根号3sinxcosx+a(a属于R)
已知函数f(x)=2sin^2x+2倍根号3sinxcosx+a(a属于R)
（1）若x属于R,求f(x)的单调递增区间及对称中心
（2）若x属于[0,π/2]时,f(x)的最小值为3,求a的值
（3）若a=-1,由函数y=f(x)的图像经过平移能否得到一个奇函数的图像?若能,请写出平移过程并求出最小平移距离；若不能,请说明理由.
（1）若x属于R,求f(x)的单调递增区间及对称中心
（2）若x属于[0,π/2]时,f(x)的最小值为3,求a的值
（3）若a=-1,由函数y=f(x)的图像经过平移能否得到一个奇函数的图像?若能,请写出平移过程并求出最小平移距离；若不能,请说明理由.
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（1）化简原式有,f(x)=1-cos2x+√3sin2x+a（cos2x=1-2sin^2 x,sin2x=2sinx•cosx),
继续化简有f(x)=2sin(2x-π/6)+a+1,（辅助角公式可得）
所以可得单调递增区间为x∈[-π/6+kπ,π/3+kπ],k∈Z
就对称中心而言,2x-π/6=kπ,此时得到对称中心为x=π/12+(k/2)π,k∈Z
（2）由上面可知,x∈[0,π/3]时单调递增,[π/3,π/2]时单调递减,因此最小值应该在0或者π/2中取得,经检验,取0更小,代入可得a=3
（3）此时有 f(x)=2sin(2x-π/6),显然平移为2sin2x即可得奇函数,f(x)=2sin(2（x-π/12）),显然向左平移π/12个单位即可,它也是平移的最小距离.
继续化简有f(x)=2sin(2x-π/6)+a+1,（辅助角公式可得）
所以可得单调递增区间为x∈[-π/6+kπ,π/3+kπ],k∈Z
就对称中心而言,2x-π/6=kπ,此时得到对称中心为x=π/12+(k/2)π,k∈Z
（2）由上面可知,x∈[0,π/3]时单调递增,[π/3,π/2]时单调递减,因此最小值应该在0或者π/2中取得,经检验,取0更小,代入可得a=3
（3）此时有 f(x)=2sin(2x-π/6),显然平移为2sin2x即可得奇函数,f(x)=2sin(2（x-π/12）),显然向左平移π/12个单位即可,它也是平移的最小距离.
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