计算积分∮e^z/z(z-1)^2dz,C:|z|=2.

计算积分∮e^z/z(z-1)^2dz,C:|z|=2.
这题我看解析是说 z=0是被积函数f(z)=e^z/z(z-1)^2的一阶极点,z=1为二阶极点.
怎么判断z=0为一阶极点,z=1为二阶极点的?其他的过程我懂了就这里不会判断!不用罗伦展开式也可以判断为几阶极点吧?
cong_830410 1年前 已收到1个回答 举报
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wmhss 春芽

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你可以这样理解,极点是零点的倒数.
z=0对于z是一级零点,因此对于1/z就是一级极点,e^z/(z-1)²对于z=0来说是非零的解析点,因此整个函数对于z=0就是一级极点.
另一个点类似：z=1对于e^z/z是非零解析点,对于(z-1)²为二级零点,因此对于e^z/[z(z-1)²]来说是二级极点.
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

1年前 追问

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cong_830410 举报

为什么Z=1对于(z-1)²为二级零点而不是一阶零点呢？

举报 wmhss

自己看书上零点的定义。 对于多项式的零点级数就是次数。

cong_830410 举报

那f(z)=ze^z/z^2-1，和f(z)=zsinz/(1-e^z)^3 这两题的几阶极点用你这套怎么解释？

举报 wmhss

z²-1=(z-1)(z+1)，所以z=±1都是一级极点 zsinz/(1-e^z)^3奇点为z=0，可以用乖价无穷小替换， 分子等价于z²，分母等价于z³，因此是一级极点。 请采纳。
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