在二面角α—AB—β的一个平面α内,有一直线AC,它与棱AB成45°角,AC与平面β成30°角,求二面角度数

过点C作CD⊥AB交AB于D,
则∠CAD=45°,∠CDA=90°
过点C作CE⊥平面β于E
则∠CAE=30°,∠CEA=90°
设CE=a,
可得：AC=2a,AE=√3a,CD=AD=√2a
∵CE⊥平面β,DE ⊊β
∴CE⊥DE
故DE=√(CD²-CE²)=a
∵DE²+AD²=a²+2a²=3a²
AE²=3a²
∴DE²+AD²=AE²
故AD⊥DE,又CD⊥AB,CD∩DE=D
∴ ∠CDE为二面角α-AB-β的大小
∵CE⊥DE,CE=DE
∴∠CDE=45°
答案：二面角α-AB-β的大小45°