如图,四边形ABCD为矩形BE⊥AC,垂足为E,EB的延长线交∠ADC的平分线于点F,求证AC=BF

如图,四边形ABCD为矩形BE⊥AC,垂足为E,EB的延长线交∠ADC的平分线于点F,求证AC=BF
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lnjie 1年前 已收到1个回答 举报

jenny_baby1 幼苗

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证明:
连接DB,设CA、BD交于O
设∠OBE=2α,则由BE⊥CA得:∠AOD=∠BOE=90°-2α
因为四边形CBAD是矩形
所以OC=OD
所以∠ODC=∠OCD
因为∠AOD=∠ODC+∠OCD
所以∠ODC=∠AOD/2=45°-α
因为DF平分∠CDA
所以∠CDF=45°
所以∠BDF=∠CDF-∠ODC
=45°-(45°-α)=α
因为∠BDF+∠F=∠OBE
所以∠F=α
所以∠F=∠BDF
所以BD=BF
因为四边形DABC是矩形
所以DB=AC
所以AC=BF
供参考!江苏吴云超祝你学习进步

1年前

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