已知奇函数y=f（x）定义在[-1，1]上，且在定义域内是减函数，若f（a2-a-1）+f（4a-5）＞0，求实数a的取

解题思路：将f（a²-a-1）+f（4a-5）＞0变为f（a²-a-1）＞-f（4a-5），利用奇函数，变为f（a²-a-1）＞f（-4a+5），再由单调性转化为直接关于a的不等式求解即可．

因为f（a²-a-1）+f（4a-5）＞0，所以f（a²-a-1）＞-f（4a-5），
因为函数y=f（x）是奇函数，所以上式变为f（a²-a-1）＞f（-4a+5），
又因为定义在[-1，1]上的函数y=f（x）是减函数，所以

−1≤a2−a−1≤1
−1≤4a−5≤1
a2−a−1＜−4a+5
解得：1≤a≤
−3+
33
2．

点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，函数的单调性的性质，其中利用函数的性质，将原不等式转化为一个关于a的不等式组，是解答本题的关键．

f(a^2-a-1)+f(4a-5)>0
f(a^2-a-1)>-f(4a-5)=f(5-4a)
-1≤a^2-a-1≤1
-1≤4a-5≤1
a^2-a-1＜5-4a
解得1＜x＜（√33-3）/2