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明白你的意思,不过你应该给出原题.
A的列向量组线性无关或A列满秩,则 r(B)=r(K)
证明方法是:证明 BX=0 与 KX=0 同解.
易知 KX=0 的解是 BX=0 解.
反之,若X1是BX=0的解,即 BX1=0
则 AKX1=0
因为A列满秩,所以方程组 AX=0 只有零解
所以 KX1=0
故X1也是 KX=0 的解.
所以 BX=0 与 KX=0 同解.
所以它们的基础解系所含向量的个数相同
即有 n-r(B)=n-r(K)
故 r(B)=r(K).
A的列向量组线性无关或A列满秩,则 r(B)=r(K)
证明方法是:证明 BX=0 与 KX=0 同解.
易知 KX=0 的解是 BX=0 解.
反之,若X1是BX=0的解,即 BX1=0
则 AKX1=0
因为A列满秩,所以方程组 AX=0 只有零解
所以 KX1=0
故X1也是 KX=0 的解.
所以 BX=0 与 KX=0 同解.
所以它们的基础解系所含向量的个数相同
即有 n-r(B)=n-r(K)
故 r(B)=r(K).
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