把一副直角三角板按如图形式叠放在一起，其中∠ACB=∠CBD=90°，AC=BC=10，∠BCD=30°．求这副直角三角

把一副直角三角板按如图形式叠放在一起，其中∠ACB=∠CBD=90°，AC=BC=10，∠BCD=30°．求这副直角三角板重叠部分的面积．

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解题思路：首先作出辅助线作EH⊥BC，根据各角度关系得出各边长度，进而求出EH的长度，从而求出即可．

作EH⊥BC于点H，设EH=x．
∵∠ACB=90°，AC=BC=10，
∴∠ABC=45°，
∴BH=EH=x．
∵∠CBD=90°，∠BCD=30°，
∴CH=
3x．
∴
3x+x＝10．
∴x＝5(
3−1)．
∴S_△BCE=
1
2×10×5(
3−1)＝25
3−25．

点评：
本题考点：解直角三角形．

考点点评：此题主要考查了特殊三角形角边关系以及三角形面积求法，根据已知表示出BC的长是解决问题的关键．

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