已知函数f(x)的定义域为{x/x属于实数,且x不等于0},对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1乘x2）=f(x1)

已知函数f(x)的定义域为{x/x属于实数,且x不等于0},对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1乘x2）=f(x1)+f(x2),
且当x大于1时，f(x)大于0，f(2)=1,求证；f(x)是偶函数
宁静致远lf 1年前 已收到2个回答 举报
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inclouds 幼苗

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f(2)=f(2.1)=f(2)+f(1)--->f(1)=0,f(-1)=0
f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)[其中x不为0的任意实数]
所以f(x)是偶函数

1年前

6

gdsfbs 幼苗

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（1）证明：令x1=x2=1，得f（1）=2f（1），
∴f（1）=0．
令x1=x2=-1，得f（-1）=0．
∴f（-x）=f（-1•x）=f（-1）+f（x）=f（x）．
∴f（x）是偶函数．

1年前

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