求不定积分∫(1-x)dx/√(9-4x²)

求不定积分∫(1-x)dx/√(9-4x²)

答案是(1/2)arcsin(2x/3)+√(9-4x²)/4+C
我算出来的是(1/2)arcsin(2x/3)+√(9-4x²)/8+C
就差一个数字
帮忙看看哪个错了?
lxylcy 1年前 已收到2个回答 举报
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无敌小魔女 幼苗

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

∫(1-x)dx/√(9-4x²)
=∫1/√(9-4x²)dx-∫x/√(9-4x²)dx
=[∫1/√(9/4-x²)dx]/2-[∫1/√(9-4x²)dx²]/2
=∫1/√(9-4x²)dx+[∫1/√(9-4x²)d(9-4x²)]/8
=arcsin(2x/3)/2+√(9-4x²)/4+C
∫1/√(9-4x²)d(9-4x²)
=∫(9-4x²)^(-1/2)d(9-4x²)
=[1/(1-1/2)](9-4x²)^(1-1/2)
=2√(9-4x²)
你这里漏掉了2

1年前

2

首尔的天空43 幼苗

共回答了112个问题 举报

∫(1-x)dx/√(9-4x²)
设 2x/3 = sint, 即 t = arcsin(2x/3)
∫(1-(3sint)/2)d(3sint/2)/√(9-9sin²t)
= ∫(1-(3sint)/2)d(3sint/2)/3cost
= (1/2) ∫(1-(3sint)/2)/cost * d(sint)
= (1/2) ∫(...

1年前

3
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