简单的整数性质7只杯子,3只杯子朝上,4只杯子朝下,每次可翻转杯子4只,问几次翻转能出现7只杯子皆朝下?

xsmxqq 1年前 已收到2个回答 举报
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cloudxin 幼苗

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+ + + - - - -
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+ + + + + - -
如图
+为杯子朝上
-为杯子朝下
每次翻4个
即改变了四只杯子的正负性
按照乘法定则
最初的7个杯子想乘为正
那么无论改变多少次
相乘都为正
而7个杯子朝下相乘为负
所以无论如何也不能出现所要求的情况
如图
无论翻多少次
朝上的杯子都只能为奇数个
也可以理解为朝上的为+1 朝下的为-1
相乘得+1来说明无论翻多少次都不能出现7只杯子皆朝下即乘积为-1

1年前

10

虚竹问天 幼苗

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这题可以转化成整数的性质来解。
把正面朝上的杯子看成1 背面朝上的看成-1
要使7杯子都朝下 则和为-7
每次翻转4个杯子 因为不是把正的弄反就是把反的弄正
所以有8 4 0 -4 和-8五种情况
原来有3个朝上 4个朝下 也就是3+（-4）=-1
-1-（-7）=6 因为8 4 0 -4 -8 的组合怎样也无法得出...

1年前

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