不会的人不要瞎猜.本人脑子不太好使.必有重赏

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1、设[r,s]表示正整数r与s的最小公倍数,求三元正整数有序组（a,b,c)的个数,其中[a,b]=1000,[b,c]=2000,[c,a]=2000.
2、证明一个正整数,当且仅当它不是2的整数幂时,可以表示成若干个（至少两个）连续的正整数的和.
3、某团体有(n>=5)名成员,并且有n+1个居委会,每个委员会有3人组成,没有两个委员会的成员完全相同.证明:有两个委员会恰好有一个成员相同.
4、100名运动员参加赛跑.一直其中任意12个人中总有两个是彼此熟悉的.证明：运动员的号码不论如何编排（未必是从1到100）,总可以找到两个彼此熟悉的运动员,他们的号码的最高位的数字相同.
5、（1）已知：5|(x+9y)(x、y为整数),求证：5|（8x+7y）；
（2）试证：每个大于6的自然数n都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和.
6、有若干名小朋友,第一名小朋友的糖果比第二名小朋友的糖果多2块,第二名小朋友的糖果比第三名小朋友的糖果多2块.即前一名小朋友总比后一名小朋友多2块糖果.他们按次序围成圆圈做游戏,从第一名小朋友开始给第二名小朋友两块糖果,第二名小朋友给第三名小朋友4块糖果.即每一名小朋友总是将前面传来的糖果再加上自己的2块传给下一名小朋友.当游戏进行到某一名小朋友收到上一名小朋友传来的糖果但无法按规定给出糖果时,有两名相邻小朋友的糖果数的比例是13：1,问最多有多少名小朋友?