已知函数f（x）的定义域是｛x丨x≠0｝,对定义域内的任意的x1,x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）且x＞1

已知函数f（x）的定义域是｛x丨x≠0｝,对定义域内的任意的x1,x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）且x＞1,f（x）＞0.
求证f（x）是偶函数
pkpk473 1年前 已收到7个回答 举报
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自我中心的傲慢蓝 幼苗

共回答了15个问题采纳率：80% 举报

.根据f(x1x2)=f(x1)+f(x2),有f(-1*1)=f(-1)+f(1),即f(-1)=f(-1)+f(1)
所以f(1)=0
同理,f(1)=f(-1*-1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1)=0
所以f(-1)=0
f(-x)=f(x*-1)=f(x)+f(-1)=f(x)
又定义域是关于原点对称.
所以函数是偶函数.

1年前

8

szhmq 幼苗

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不可能是偶函数。看这条件，对数函数(a＞1)满足条件，只能说明它是增函数

1年前

2

导线77号 幼苗

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证明：∵f(-1)=f(-1×1)=f(-1)+f(1),∴f(1)=0
∵ f(1)=f([(-1)×(-1)]=f(-1)+f(-1)=2f(-1)=0
∴f(-1)=0
f(-x)=f[x×(-1))]=f(x)+f(-1)=f(x)
又定义域是关于原点对称。
所以函数是偶函数。

1年前

2

nling 幼苗

共回答了12个问题采纳率：91.7% 举报

f(x)+f(-x)=0

1年前

2

434434 果实

共回答了6555个问题 举报

令x1=x2=1
则
f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
令x1=x2=-1
f(1)=f(-1)+f(-1)=0
f(-1)=0
令x2为-1
则
f(-x1)=f(x1)+f(-1)=f(x1)+0=f(x1)
即
f(x)=f(-x)
所以
函数为偶函数。

1年前

2

咖啡怎能没有伴侣 幼苗

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太快了

1年前

1

netmal8848 幼苗

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由于f(x^2)=2f(x)=2f(-x),所以f(x)=f(-x).而f(x)=f(x)+f(1),所以f(1)=0故f(x）为偶函数，且关于x=1对称

1年前

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