过原点O作圆x2+y2-6x-8y+20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为______．

qwertyuiop2006 1年前已收到3个回答举报

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解题思路：如图：先求出圆心坐标和半径，直角三角形中使用边角关系求出cosα，二倍角公式求出cos∠PO₁Q，三角形PO₁Q中，
用余弦定理求出|PQ|．

圆x²+y²-6x-8y+20=0 可化为（x-3）²+（y-4）²=5，
圆心（3，4）到原点的距离为5．故cosα=

5
5，
∴cos∠PO₁Q=2cos²α-1=-[3/5]，
∴|PQ|²=（
5）²+（
5）²+2×（
5）²×[3/5]=16．∴|PQ|=4．
故答案为：4．

点评：
本题考点：直线和圆的方程的应用．

考点点评：本题考查直角三角形中的边角关系，二倍角的余弦公式，以及用余弦定理求边长．

1年前

乱话三千幼苗

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解:原式化为X2-6X+9+Y2-8Y+16=5
(X-3)2+(Y-4)2=5
得这个圆圆心为(3,4),半径为根号5
将0与圆心相连,切点与圆心,原点相连,构成两个直角三角形
圆心到O距离为根号内(0-3)2+(0-4)2=5
因此在两三角形中,根剧勾股求的OP,OQ为2倍根号5
设P为(...

1年前

cryesky 幼苗

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答案是4 圆心坐标是（3，4）半径为根号5 圆心距离圆点长度为5 将切线和圆点与圆心的连线还有两切点的连线及切点的半径画出来，你会看见左半边一个大直角三角形包到一个小直角三角形，再通过三角函数关系对圆心与圆点的连线和切线的夹角求正弦就可以求出PQ的一半了为2，所以PQ为4...

1年前

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