求证;圆的两条不是直径的相交弦不能互相平行

求证;圆的两条不是直径的相交弦不能互相平行
用命题方法证明
泪真得绵绵不绝 1年前 已收到1个回答 举报

DrizztKane 花朵

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已知AB,CD是圆O的两条不是直径的弦,AB,CD相交于点M
求证:AB,CD不能互相平分
证明:
假设AB,CD互相平分
连接OM
∵AM=BM,CM=DM
则OM⊥AB,OM⊥CD
则过点M有两条直线与OM垂直
这与“过一点,有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾”
所以假设不成立
所以圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分

1年前

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