已知定义在R上的函数f(x)是奇函数,对x属于R都有f(2+x)=-f(2-x),则f(2012)

不会游泳的小头鱼 1年前 已收到1个回答 举报

jj98551 幼苗

共回答了16个问题采纳率:81.3% 举报

∵f(x)是奇函数,f(2+x)=-f(2-x),
∴f(2+x)=f(x-2),
∴f[2+(2+x)]=f[(2+x)-2]=f(x),
∴f(x)是以4为周期的函数,
又f(x)是R上的奇函数,
∴f(0)=0,
∴f(2012)=f(4×503+0)
=f(0)
=0,

1年前 追问

3

举报 jj98551

∵f(x)是奇函数,f(2+x)=-f(2-x), ∴f(2+x)=f(x-2), ∴f[2+(2+x)]=f[2+(x-2)]=f(x), ∴f(x)是以4为周期的函数, 又f(x)是R上的奇函数, ∴f(0)=0, ∴f(2012)=f(4×503+0) =f(0) =0,
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.026 s. - webmaster@yulucn.com