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解题思路：即求34和51的最大公因数，先把34和51进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数；由此解答即可．
34=2×17，
51=3×17，
所以34和51的最大公因数是17；
故答案为：17．
点评：
本题考点： 求几个数的最大公因数的方法．
考点点评： 此题考查了求两个数的最大公因数的方法：求两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积．
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