如图所示,在△ABC和△CAD中,DA∥BC,CD交AB于E,且AE:EB=1:2,EF∥BC交AC于F,S△ADE=1

如图所示,在△ABC和△CAD中,DA∥BC,CD交AB于E,且AE:EB=1:2,EF∥BC交AC于F,S△ADE=1,求S△AEF和S△BCE
婷_memory 1年前 已收到2个回答 举报

walt12 幼苗

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解题思路:已知AD∥EF∥BC,根据平行线分线段成比例定理,可得出AE:EB=AF:FC,也就求出EF与AD的比例关系;由于△ADE和△AEF等高,因此它们的面积比等于底边比,已知了EF、AD的比例关系,根据△ADE的面积即可求出△AEF、△BCE的面积.

∵DA∥BC,
∴△ADE∽△BCE.
∴S△ADE:S△BCE=AE2:BE2
∵AE:BE=1:2,
∴S△ADE:S△BCE=1:4.
∵S△ADE=1,
∴S△BCE=4.
∵S△ABC:S△BCE=AB:BE=3:2,
∴S△ABC=6.
∵EF∥BC,
∴△AEF∽△ABC.
∵AE:AB=1:3,
∴S△AEF:S△ABC=AE2:AB2=1:9.
∴S△AEF=[2/3].

点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质.

考点点评: 本题主要考查了平行线分线段成比例定理以及三角形的面积的计算公式.注意,同底(或等底)三角形的面积比等于该底上的高的比;同高(或等高)三角形的面积比等于对应底边的比.当两个三角形相似时,它们的面积比等于对应线段比的平方,即相似比的平方.

1年前

6

hopewait 幼苗

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用摄影定理,相似三角形这两个方面考虑

1年前

0
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