17.(1)观察与发现:将矩形纸片AOCB折叠,使点C与点A重合,点B落在点B′ 处(如图1),折痕为EF.小明发现△
17.(1)观察与发现:将矩形纸片AOCB折叠,使点C与点A重合,点B落在点B′ 处(如图1),折痕为EF.小明发现△ AEF为
17.(1)观察与发现:将矩形纸片AOCB折叠,使点C与点A重合,点B落在点B′ 处(如图1),折痕为EF.小明发现△ AEF为等腰三角形,你同意吗 请说明理由.
(2)实践与应用:以点O为坐标原点,分别以矩形的边OC,OA为x轴,y轴建立如图所示的直角坐标系,若顶点B的坐标为(9,3),请求出折痕EF的长及EF所在直线的函
数关系式.
17.(1)观察与发现:将矩形纸片AOCB折叠,使点C与点A重合,点B落在点B′ 处(如图1),折痕为EF.小明发现△ AEF为等腰三角形,你同意吗 请说明理由.
(2)实践与应用:以点O为坐标原点,分别以矩形的边OC,OA为x轴,y轴建立如图所示的直角坐标系,若顶点B的坐标为(9,3),请求出折痕EF的长及EF所在直线的函
数关系式.
赞 do54 春芽
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（1）同意．
理由：∵AB‖x轴,∴∠AEF=∠EFC．
根据折叠性质,有∠AFE=∠EFC．
∴∠AEF=∠AFC,
∴AE=AF．
∴△AEF为等腰三角形．
（2）过点E作EG⊥OC于点G．
设OF=x,则CF=9-x；
由折叠可知：AF=9-x．
在Rt△AOF中,AF2=AO2+OF2
∴32+x2=（9-x）2,∴x=4,9-x=5．
∴AE=AF=5,
∴FG=OG-OF=5-4=1．
在Rt△EFG中,
EF²=EG²+FG²=10,
∴ EF=根号10
设直线EF的解析式为y=kx+b（k≠0）,
∵点E（5,3）和点F（4,0）在直线EF上,
∴3=5k+b,0=4k+b,
解得k=3,b=-12．
∴y=3x-12．
理由：∵AB‖x轴,∴∠AEF=∠EFC．
根据折叠性质,有∠AFE=∠EFC．
∴∠AEF=∠AFC,
∴AE=AF．
∴△AEF为等腰三角形．
（2）过点E作EG⊥OC于点G．
设OF=x,则CF=9-x；
由折叠可知：AF=9-x．
在Rt△AOF中,AF2=AO2+OF2
∴32+x2=（9-x）2,∴x=4,9-x=5．
∴AE=AF=5,
∴FG=OG-OF=5-4=1．
在Rt△EFG中,
EF²=EG²+FG²=10,
∴ EF=根号10
设直线EF的解析式为y=kx+b（k≠0）,
∵点E（5,3）和点F（4,0）在直线EF上,
∴3=5k+b,0=4k+b,
解得k=3,b=-12．
∴y=3x-12．
1年前
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