如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB=13，BC=5．

解题思路：（1）已知AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°，在直角△ABC中根据勾股定理，求出BC，即可得到sin∠BAC的值．
（2）OD⊥AC，则满足垂径定理，因而在直角△ABC中，根据勾股定理就可以求出AD的长．
（3）阴影部分的面积就是半圆的面积减去直角△ABC的面积．

（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，
∴∠ACB=90°．
∵AB=13，BC=5，
∴sin∠BAC=[BC/AB＝
5
13]；
（2）在Rt△ABC中，
AC=
AB2−BC2=
132−52=12，
∴AD=[1/2]AC=6；
（3）S_阴影部分=
1
2π×(
13
2)2−
1
2×5×12≈36.3（平方单位）．

点评：
本题考点： 扇形面积的计算；勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义．

考点点评： 阴影部分的面积可以看作是半圆的面积减去直角三角形的面积．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．

sin∠BAC=BC/AB=5/13=0.3846
AC=√13^2+5^2=√194
AD/AC=AO/AB AD=0.5√194=√97

sin∠BAC=BC/AB=5/13=0.3846
AC=√13^2+5^2=√194
AD/AC=AO/AB AD=0.5√194=√97
可惜不知哪是阴影，无解