正八面体问题用同一个世界五个字在一个正八面体气球每一个面上写一个字要求每个字至少出现一次不多于两次有公共边或顶点的面上的

将正八面体分成上下两部分,写字分两步完成:
(1)上部四个面,因为有公共顶点,所以涂色不能同字
从5个字中选4个,A(5,4)=120种,如选了"同一个世"
(2)下部的四个面也一样,因为有公共顶点,所以也不能同字
先确定写哪四个字,因为上部分只写了4个字,所以下部的必须包含有上部没写的那个字,如要包含"界"字,可有C(4,3)=4种
而一旦确定了下部的四个字,决定分别写在哪一个面其实只有一种方法,因为有相邻边的不能同色
根据分步完成的乘法原理,一共有:120×4=480种写字方法~