十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中面数（f）、顶点数（v）棱数（e）之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.

十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中面数（f）、顶点数（v）棱数（e）之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.
（1）写出下面表格中x,y的值,及面数f,顶点数v,棱数e之间存在的关系式.
多面体各面形状面数f 顶点数v 棱数e
四面体三角形 4 4 6
长方体长方形 6 8 x
正八面体正三角形 8 y 12
正十二面体正五边形 12 20 30
（2）已知某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和六边形两种多边形拼接而成,且有18个顶点,每个顶点处都有4条棱.设该多边体外表面三角形的个数为m个,六边形的个数为n个,求m+n的值；
（3）在（2）的情况下,又已知m+2q=18,求代数式（3n-6q）的平方减去210q-5n的值.

碌碌飘然 1年前已收到5个回答举报

风雨风雨幼苗

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（1）顶点数（V）+面数（F）-棱数（E）=2
（2）棱数为18×4／2＝36,根据欧拉公式,面数＝棱数－顶点数＋2＝20.所以m＋n=20
（3）自己会做了吧.

1年前

湖沙幼苗

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解

观察得 e-v=f+2 故x=12 y=6
显然m+n为该多边体的面数由欧拉公式的 18*4/2-18=m+n+2 则m+n=16
由2知 n-2q=-2 故原式=3.4

1年前

猪头三111 幼苗

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（1）V+F-E=2 x=12 y=6
（2）m+n为该多边体的面数由欧拉公式得 18*4/2-18=m+n+2 则m+n=16
（3）由（2）知 n-2q=-2 故原式=3.4

1年前

hnlin2008 幼苗

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（1）四面体的顶点数为4、面数为4，棱数为6，则4+4-6=2；
长方体的顶点数为8、面数为6，棱数为12，则8+6-12=2；
正八面体的顶点数为6，面数为8，棱数为12，则8+6-12=2；
则关系式为：顶点数（V）+面数（F）-棱数（E）=2
（2）∵有60个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
∴共有60×3÷2=90条棱，
∴五边...

1年前

悔恨了无痕幼苗

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1、已知三角形ABC,I是三角形ABC平分线交点，IG垂直BC于G,且角BAC的角平分线AD交BC于D,求证;角BID等角CIG.
2、在直三角ABC中，角B等于90度，斜边垂直平分线交直角边BC于D,垂足为E,若角ACD比角DAB等于2比5，求角ADB和角BAC的度数。

1年前

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