在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点求证:平面ADE垂直于平面A1FD1

409381717 1年前 已收到2个回答 举报

我说中 幼苗

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取CC1的中点G,连接DG交D1F于H.知AE//DG.故AEGD共面.
又,A1D1垂直于平面DCC1D1,
故A1D1垂直于DG.(垂直于平面,就垂直于平面上的任何直线) (1)
又三角形D1DF全等于三角形CDG.故角DD1F= 角CDG.
从而知角GHD1 = 角D1DF +角D1DG (三角形的外角)
=角CDG +角D1DG = 90度.
即知:DG垂直于FD1.(2)
由(1) (2) 知:DG垂直于平面A1FD1.(垂直于平面上的两相交直线,就垂直于这平面)
从而平面ADE垂直于平面A1FD1.(过一平面的垂线的平面,垂直于该平面)

1年前

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afongvivi2003 幼苗

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如果不介意的话,可用坐标法求证,这是高二的方法,比较麻烦,但能通杀大多数传统方法比较难解的题

1年前

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