（本小题15分）设数列{ }的前 n 项和为 ，并且满足 ， （ n ∈N*）.（Ⅰ）求 ， ， ；（Ⅱ）猜想{ }的通


（本小题15分）
设数列{ }的前 n 项和为 ，并且满足 ， （ n ∈N*）.
（Ⅰ）求 ， ， ；
（Ⅱ）猜想{ }的通项公式，并用数学归纳法加以证明；
（Ⅲ）设 ， ，且 ，证明： ≤ .
dkkliao 1年前 已收到1个回答 举报
赞

素手弄冰弦 花朵

共回答了15个问题采纳率：86.7% 举报

（Ⅰ）分别令 ，2，3，得

∵ ，∴ ， ， .
（Ⅱ）证法一：猜想： ，由 ①
可知， 当 ≥2时， ②
①-②，得 ，即 .
1）当 时， ，∵ ，∴ ；
2）假设当 （ ≥2）时， .
那么当 时，

，
∵ ， ≥2，∴ ，
∴ .
这就是说，当 时也成立，
∴ （ ≥2）. 显然 时，也适合.
故对于 n ∈N*，均有
（Ⅲ）要证 ≤3 ，
只要证 ≤ ，
即 ≤ ，
将1 代入，得 ≤

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.191 s. - webmaster@yulucn.com