y=fx是定义在（-∞,3］上的单调减函数,且有f(1+sin^2 x)小于等于f(a-2cosx)对一切实数x都成立,

解由f(1+sin^2 x)≤f(a-2cosx)对一切实数x都成立
且y=fx是定义在（-∞,3］上的单调减函数
故3≥1+sin^2 x≥a-2cosx对一切实数x都成立
即a-2cosx≤1+sin^2≤3对一切实数x都成立
由1+sin^2≤3恒成立
故只需解a-2cosx≤1+sin^2对一切实数x都成立
即a≤1+sin^2+2cosx对一切实数x都成立
即a≤1+1-cos^2x+2cosx对一切实数x都成立
设h(x)=-cos^2x+2cosx+2=-(cosx-1)^2+3
知当cosx=-1时,h（x）有最小值-1
故a≤-1