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左手中指戒指 幼苗
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PM |
PA |
BM |
BD |
1 |
2 |
(本小题满分10分)
(1)证明:连接AC,BD交于点O,以OA为x轴正方向,以OB为y轴正方向,
OP为z轴建立空间直角坐标系.
∵PA=AB=
2,则A(1,0,0),B(0,1,0),
D(0,-1,0),P(0,0,1).
BN=
1
3
BD,得N(0,[1/3],0),
由
PM=
1
3
PA,得M([1/3],0,[2/3]),
MN=(-
1
3,
1
3,-
2
3),
AD=(-1,-1,0),
∵
MN•
AD=0,∴MN⊥AD.
(2)∵M在PA上,设
PM=λ
PA,得M(λ,0,1-λ),
∴
BM=(λ,-1,1-λ),
BD=(0,-2,0),
设平面MBD的法向量
n=(x,y,z),
由
n•
BD=0
n•
BM=0,得
-2y=0
λx-y+(1-λ)z=0,
取z=λ,得
n=(λ-1,0,λ),
∵平面ABD的法向量为
OP=(0,0,1),二面角M-BD-A的大小为[π/4],
∴cos[π/4]=|
n•
OP
|
n||
OP||,即
2
2=
λ
(λ-1)2+λ2,解得λ=
1
2,
∴M([1/2,0,
1
2]),N(0,[1/3],0),
∴|MN|=
(
1
2-0)2+(0-
1
3)2+(
1
2-0)2=
22
6.
点评:
本题考点: 与二面角有关的立体几何综合题;空间中直线与直线之间的位置关系.
考点点评: 本题考查异面直线垂直的证明,考查线段长的求法,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.
1年前
你能帮帮他们吗