如图所示，一人用一根长1m，只能承受46N拉力的绳子，拴着一质量为1kg的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地面

（1）设小球通过最高点时的速度为v ₁ ，小球刚好通过最高点时重力提供向心力即：
mg=m
v 1 2
R ，
解得小球过最高点时的最小速度为：v ₁ =
gR =
10 m/s ．
（2）设小球通过最低点时的速度为v ₂ ，在最低点，小球做圆周运动的向心力是拉力和重力的合力提供，即：
T-mg=m
v 2 2
R
绳子恰好断开，拉力达到最大值46N，
代入数据解得：v ₂ =6m/s．
（3）因为在最低点的速度使水平的，所以断开以后，小球做平抛运动，抛出点离地面的高度为：
h′=h-R=5m
由平抛运动的规律： h′=
1
2 g t 2
解得：t=

2×5
10 =1s
则小球落地点与抛出点间的水平距离为：s=v ₂ t=6×1=6m
答：（1）为使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，小球过最高点时的最小速度为
10 m/s ；
（2）若在增加转动的速度使小球运动到最低点时绳子恰好断开，则绳子断时小球运动的线速度为6m/s；
（3）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离为6m．