(2012•辽阳)如图,某班研究性学习小组在一次综合实践活动中发现如下问题:在楼底的B处测得河对岸大厦上悬挂的条幅底端D

(2012•辽阳)如图,某班研究性学习小组在一次综合实践活动中发现如下问题:在楼底的B处测得河对岸大厦上悬挂的条幅底端D的仰角为26°,在楼顶A处测得条幅顶端C的仰角为50°.若楼AB高度为18米,条幅CD长度为46米,请你帮助他们求出楼与大厦之间的距离BE及大厦的高度CE.(参考数据:sin26°≈0.44,sin50°≈0.77,tan26°≈0.49,tan50°≈1.19).
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sunny197753 花朵

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解题思路:首先过点A作AF⊥CE于点F,易得四边形ABEF是矩形,然后设BE=xm,可得在Rt△BDE中,DE=BE•tan∠DBE=BE•tan26°=0.49x(m),在Rt△ACF中,CF=AF•tn∠CAF=AF•tan50°=1.19x(m),继而可得方程:1.19x+18-0.49x=46,解此方程即可求得答案.

过点A作AF⊥CE于点F,
∵AB⊥BE,CE⊥BE,
∴四边形ABEF是矩形,
∴AF=BE,EF=AB=18m,
设BE=xm,
在Rt△BDE中,DE=BE•tan∠DBE=BE•tan26°=0.49x(m),
在Rt△ACF中,CF=AF•tn∠CAF=AF•tan50°=1.19x(m),
∵CD=CF+EF-DE,
∴1.19x+18-0.49x=46,
解得:x=40,
∴BE=40m,CE=CD+DE=46+0.49×40=65.6(m).
答:楼与大厦之间的距离BE为40m,大厦的高度CE为65.6m.

点评:
本题考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

考点点评: 本题考查仰角的定义.此题难度适中,注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键.

1年前

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