方程lgx-9/x=0的根有（ ）个

快乐之旅139 1年前 已收到3个回答 举报
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fj315334554 春芽

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这种题,分别作lgx及9/x的图像,就容易知道只有一个零点x0,且x0>1
要证明的话可以令f(x)=lgx-9/x
定义域为x>0,
f'(x)=1/(xln10)+9/x^2>0
即f(x)单调增,至多只有一个零点
而f(1)=-90
所以在(1,10)之间有唯一零点

1年前

1

又到底为何 花朵

共回答了17个问题采纳率：88.2% 举报

一个
方程根的个数即曲线y=lgx与曲线y=9/x的交点个数

1年前

1

bachcat15 幼苗

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令f(x)=lgx-9/x 定义域为（0，正无穷）
1、先证方程f(x)=0有解。
因为f(1)=lg1-9/1=-9<0
f(10)=lg10-9/10=1-0.9=0.1>0
于是f(1)f(10)<0
根据定理知方程f(x)=0在[1，10]内有解，即存在x0使f(x0)=0
2、再证方程f(x)=0的解唯一
设方程f(x...

1年前

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