八年级上沪科版数学书第十六章轴对称的复习题

(1) 证明:分两种情况
第一,当点P与点B或点C重合时,
B(P)E或C(P)E就是等腰三角形的高,
因为,AB=AC,
所以,B(P)E=C(P)E=2S△ABC/AB=h
第二,当点P在不与点B或点C重合时,
作辅助线：过点P作PE垂直AB于E,
作PF垂直AC于F,连接AP.
所以,PE=2S△APB/AB且PF=2S△APC/AC
即,PE+PF=2S△APB/AB+2S△APC/AC
因为,AB=AC
所以,PE+PF=2S△APB/AB+2S△APC/AB
=2S△ABC/AB
=h
所以,PE+PF等于定值.
(2) 结论：｜PE-PF｜等于定值
证明：
作辅助线：延长BC至P,延长BA至N,
延长AC至M.过点P作PE垂直BN于E,
作PF垂直AM于F,连接AP.
因为,PE为△PAB的高,PF△PAC的高,
所以,PE=2S△PAB/AB且PF=2△PAC/AC
因为,AB=AC
所以,｜PE-PF｜
=｜2S△PAB/AB-2△PAC/AC｜
=｜2S△ABC/AB｜
=h
所以,｜PE-PF｜等于定值