已知抛物线C：y=ax2（a为非零常数）的焦点为F，点P为抛物线C上一个动点，过点P且与抛物线C相切的直线记为L．

解题思路：（1）把抛物线方程整理成标准方程，进而可得焦点的坐标．
（2）设P（x₀，y₀）则y₀=ax₀²，根据y′=2ax，判断在P点处抛物线（二次函数）的切线的斜率k=2ax₀，进而可得切线方程和焦点F到切线L的距离，最后判断当且仅当x₀=0时上式取“=”此时P的坐标是（0，0）．

（1）抛物线方程为x²=[1/a]y，故焦点F的坐标为（0，[1/4a]）．
（2）设P（x₀，y₀）则y₀=ax₀²
∵y′=2ax，∴在P点处抛物线（二次函数）的切线的斜率k=2ax₀
∴切线L的方程是：y-y₀=k（x-x₀），即2ax₀x-y-ax₀²=0
∴焦点F到切线L的距离d=
|0−
1
4a−
ax20|

(2ax0)2+(−1)2≥
1
4|a|
当且仅当x₀=0时上式取“=”此时P的坐标是（0，0）
∴当P在（0，0）处时，焦点F到切线L的距离最小．

点评：
本题考点： 抛物线的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题主要考查了抛物线的应用及抛物线与直线的关系．考查了学生综合分析和解决问题的能力．

1.2P=a ∴P/2=a/4 ∴F(0,a/4)
2.根据抛物线的定义可知,焦点F到其顶点(0,0)的距离最近,又顶点的切线就是X轴, ∴P(0,0)
∴点F到直线L最小距离为｜a/4｜